Branimir Gvozdenović je rođen 1961. godine u Baru. Završio je Elektrotehnički fakultet u Podgorici. Profesionalnu karijeru započeo je u Sekretarijatu za razvoj Crne Gore, na organizacionim poslovima, gdje je koordinirao mladim timom stručnjaka koji je, devedesetih godina prošlog vijeka, inicirao informatički razvoj Crne Gore na novim ICT platformama. Kasnije je imenovan za pomoćnika sekretara u Sekretarijatu, da bi 1999. godine bio izabran za izvršnog direktora Pošte Crne Gore.
Potpredsjednik Vlade Crne Gore za ekonomsku politiku i privredni razvoj je postao 2001. godine i tu dužnost obavljao u tri mandata. U tom periodu, 18 mjeseci je bio predsjednik Opštine Bar. U narednom mandatu Vlade, bio je ministar za ekonomski razvoj. Nakon parlamentarnih izbora 2009. u novoj Vladi je izabran za ministra uređenja prostora i zaštite životne sredine, i tu funkciju je obavljao do kraja 2010. godine.
Od februara 2011. do decembra 2012. godine obavljao je funkciju političkog direktora Demokratske partije socijalista Crne Gore. U periodu od decembra 2012. do novembra 2016. godine vršio je funkciju ministra održivog razvoja i turizma.
U toku svoje karijere Gvozdenović je, između ostalog, bio predsjednik Odbora direktora Elektroprivrede Crne Gore i član Upravnog odbora JP PTT Crne Gore. Jedan je od inicijatora održavanja Festivala informatičkih dostignuća (INFOFEST) kao najznačajnije regionalne ICT manifestacije, kao i niza projekata koji su dali konkretan rezultat u odnosu na razvoj države.
Više puta biran je za poslanika u Skupštini Crne Gore.
Član je Predsjedništva Demokratske partije socijalista.
Takođe, član je nekoliko asocijacija i tematskih društava. Predsjednik je Skupštine ŽRK ‘’Budućnost’’, a obavljao je funkciju predsjednika Skupštine Rukometnog saveza Crne Gore i predsjednika Upravnog odbora ŽRK "Budućnost’’.
Njegovi profesionalni afiniteti vezani su za intenziviranje ekonomskog i demokratskog razvoja, kao i ubrzanje procesa evropskih i evroatlantskih integracija Crne Gore.
